IZPITNI KATALOG

MATEMATIKA

SREDNJE STROKOVNO IN TEHNIŠKO IZOBRAŽEVANJE

385 ur

Izpitni katalog je na podlagi Zakona o organizaciji in financiranju vzgoje in izobraževanja (Uradni list RS št. 12/96 in 23/96) določil Strokovni svet Republike Slovenije za splošno izobraževanje na 44. seji dne 5. 7. 2001 (sklep št. 9)

 

VSEBINA

1. UVOD

2. POKLICNI CILJI

3. ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA

4. ZNANJE, KI SE PREVERJA NA POKLICNI MATURI

5. OKVIRNI SEZNAM GRADIVA

 

1. UVOD

Predmetni izpitni katalog iz matematike opisuje cilje, vsebino in načine preverjanja na poklicni maturi. V
katalogu so navedeni izpitni cilji, ki temeljijo na predmetnem katalogu za srednjetehniško oz. strokovno izobraževanje v obsegu 385 ur.

Izpit iz matematike je sestavljen iz pisnega in ustnega dela.

V katalogu so opisani cilji in zgradba izpita ter vrednotenje in ocenjevanje. Dodan je snovni del, ki je sestavljen iz dveh delov. Na levi strani so vsebine in pojmi, ki določajo okvirno vsebino učne snovi, ki se preverja na izpitu. Na desni pa so zapisani cilji izpita, ki povedo, na kakšen način bo kandidat preverjan.

2. CILJI POKLICNE MATURE

Izpitni cilji:

3. ZGRADBA IN VREDNOTENJE IZPITA

Izpit iz matematike je sestavljen iz pisnega in ustnega dela.

Pisni del obsega devet krajših obveznih nalog in tri sestavljene (izbirne) naloge, od katerih kandidat izbere in rešuje dve. Čas pisanja je 120 minut.

Ustni del izpita obsega tri vprašanja. Čas ustnega dela izpita je 20 minut. Kandidat ima pravico do 15-minutne priprave na ustni izpit.

Pisni del izpita je enoten za vse kandidate in ga sočasno pišejo vsi prijavljeni kandidati v Sloveniji. Za ustni del izpita sestavijo listke s po tremi vprašanji učitelji matematike na šoli.

Pisni del pomeni 70 %, ustni del pa 30 % izpita.

4. ZNANJE, KI SE PREVERJA NA POKLICNI MATURI

VSEBINSKI SKLOPI

Številske množice

Vsebine, pojmi Cilji preverjanja
Naravna in cela števila
Lastnosti enakosti in neenakost
Potence z naravnimi eksponenti
  • Računati v množici naravnih in celih števil in uporabljati zakonitosti računskih operacij;
  • poiskati večkratnike števil;
  • računati s potencami z naravnimi eksponenti in uporabljati pravila za računanje z njimi.

Izrazi
Deljivost naravnih števil
Osnovni izrek o deljenju
Racionalna števila in realna števila
Ulomki
Urejenost, enakosti, neenakosti
Desetiški zapis
Potence s celimi eksponenti
Razmerja, deleži, odstotki
  • Računati z algebrskimi izrazi (potencirati dvočlenik, razcepiti razliko kvadratov, razliko in vsoto kubov, uporabljati Vietovo pravilo);
  • poznati praštevila in sestavljena števila;
  • dano število razcepiti v produkt praštevil;
  • poiskati največji skupni delitelj števil;
  • poiskati najmanjši skupni večkratnik števil.
  • Računati z ulomki (poiskati najmanjši skupni imenovalec, seštevati in odštevati, krajšati in razširjati, množiti in deliti);
  • zapisati racionalno število z decimalno številko;
  • zapisati perodično decimalno številko kot okrajšani ulomek;
  • računati s potencami s celimi eksponenti;
  • računati z odstotki (razmerja, deleži, odstotki);
  • uporabljati sklepni račun

Številska premica
Iracionalna števila
Decimalni zapis iracionalnega števila
Urejenost v obsegu realnih števil R
Kvadratni in kubični koren
Zaokroževanje
Absolutna vrednost števila in njene lastnosti

  • Predstaviti realna števila na številski premici (realna os);
  • zaokroževati;
  • oceniti rezultat;
  • pri ocenjevanju rezultatov uporabljati absolutno vrednost;
  • rešiti preproste enačbe in neenačbe z absolutno vrednostjo do težavnosti (4 + x) = 6.

Potence s celimi eksponenti
Potence z racionalnimi eksponenti
Enačbe s koreni

  • Uporabljati pravila za računanje s celimi in racionalnimi eksponenti;
  • računati s koreni.

Geometrija
Vsebine, pojmi Cilji preverjanja
Geometrija v ravnini
Osnovni geometrijski pojmi
Točke in premice v ravnini in odnosi med njimi
Razdalja, daljica, nosilka daljice, simetrala, poltrak, kot
Trikotnik, krog, večkotnik
Izreki v pravokotnem trikotniku
Skladnost
Podobnost

  • Načrtati krog in krožnico, lok, tetivo, tangento;
  • ločevati vrste trikotnikov glede na stranice in kote;
  • poznati in uporabljati definicijo skladnosti trikotnikov;
  • uporabljati osnovne izreke o skladnosti trikotnikov;
  • poznati enote za merjenje kotov in pretvarjati stopinje v radiane in obratno;
  • v računskih in konstrukcijskih nalogah uporabljati lastnosti trikotnika, paralelograma, trapeza;
  • uporabljati izreke v pravokotnem trikotniku;
  • načrtovati like (konstrukcijske naloge);
  • trikotniku očrtati in včrtati krog;
  • načrtati tangento na krog (v dani točki krožnice iz točke, ki leži zunaj kroga);
  • poznati in uporabljati lastnosti obodnega kota nad premerom v polkrogu;
  • poznati in uporabljati definicijo podobnosti trikotnikov ter izreke, ki so s tem povezani.

Ploščine
Ploščina paralelograma, trikotnika, trapeza,
deltoida in kroga
Sinusni izrek
Kosinusni izrek

  • Opredeliti pojem ploščine;
  • poznati enote za merjenje ploščine;
  • računati ploščino paralelograma, trikotnika, trapeza, deltoida;
  • uporabljati sinusni izrek;
  • uporabljati kosinusni izrek;
  • poznati in uporabljati zvezo med polmerom trikotniku včrtanega in očrtanega kroga ter
  • ploščino trikotnika ter stranicami trikotnika;
  • poznati in računati obseg kroga, dolžino krožnega
  • loka, ploščino kroga in ploščino krožnega izseka.

Površine in prostornine
Površina in prostornina prizme, valja, piramida, stožca in krogle

Algebrske funkcije in enačbe

  • Izračunati površino in prostornino pokončne prizme in piramide;
  • izračunati površino in prostornino valja;
  • izračunati površino in prostornino stožca;
  • izračunati površino in prostornino krogle.

Linearna funkcija in linearna enačba
Pravokotni koordinatni sistem v ravnini
Množica točk v ravnini
Razdalja med dvema točkama
Ploščina in orientacija trikotnika

  • Narisati (predstaviti) množice točk v ravnini;
  • izračunati razdaljo med dvema točkama v ravnini;
  • izračunati ploščino in določiti orientacijo trikotnika, podanega s koordinatami oglišč;

Linearna funkcija
Enačba premice
Linearna enačba
Sistem linearnih enačb

  • zapisati enačbo premice v ravnini, v eksplicitni, implicitni in segmentni obliki;
  • narisati graf linearne funkcije;
  • poznati vpliv konstante k na naraščanje in padanje funkcije;
  • določiti ničlo in začetno vrednost funkcije;
  • reševati linearne enačbe;
  • reševati linearne neenačbe;
  • rešiti sistem dveh in treh linearnih enačb.

Kvadratna funkcija, potenčna funkcija in kvadratna enačba
Kvadratna funkcija:
f(x) = ax2 + bx + c
f(x) = a(x - p)2 + q
f(x) = a(x-x1)(x-x2).

Teme, ničli in graf kvadratne funkcije
Kvadratna enačba
Uporaba kvadratne funkcije in enačbe
Kvadratna neenačba
Potenčna funkcija

  • Zapisati kvadratno funkcijo pri različnih podatkih;
  • izračunati teme, ničli kvadratne funkcije, presečišče grafa z ordinatno osjo ter načrtati graf;
  • zapisati kvadratne funkcije v temenski obliki in v obliki f(x) = a (x-x1)(x-x2) ter pretvarjati iz ene oblike v drugo;
  • reševati kvadratno enačbo in različne naloge, ki se nanašajo na uporabo kvadratne enačbe;
  • uporabljati Vietovo formulo;
  • rešiti kvadratno enačbo in neenačbo;
  • narisati graf potenčnih funkcij s celimi eksponenti.

Polinomi in racionalne funkcije
Enakost dveh polinomov
Izrek o deljenju polinomov
Ničle polinomov
Hornerjeva shema
Graf polinoma
Racionalne funkcije in njihovi grafi
Racionalne enačbe in neenačbe

Transcendentne funkcije in enačbe

  • Računati s polinomi (seštevati, odštevati, množiti in deliti);
  • poiskati razcep danega polinoma;
  • uporabljati izrek o deljenju polinomov;
  • izračunati ničle polinoma;
  • uporabljati Hornerjev algoritem;
  • narisati graf polinoma;
  • zapisati funkcijsko enačbo polinoma ob ustreznih podatkih;
  • rešiti neenačbi p(x0, p(x)Ł0;
  • poznati definicijo in enačbo racionalne funkcije;
  • narisati graf dane racionalne funkcije;
  • reševati racionalne enačbe in neenačbe.

Eksponentna in logaritemska funkcija
Eksponentna funkcija: f(x) = ax, a>0, aą1
Lastnosti in graf eksponentne funkcije
Eksponentna enačba
Logaritem
Prehod k novi osnovi
Logaritemska funkcija
Lastnosti in graf logaritemske funkcije
Logaritemska enačba

  • Narisati graf dane eksponentne funkcije;
  • reševati preproste eksponentne enačbe;
  • usvojiti definicijo logaritma;
  • uporabljati pravila za računanje z logaritmi in jih uporabljati;
  • reševati preproste logaritemske enačbe (tudi s pomočjo žepnega računala);
  • narisati graf dane logaritemske funkcije;

Kotne funkcije
Kotne funkcije ostrih kotov
Definicija kotnih funkcij
f(x) = sinx,
f(x) = cosx
f(x) = tgx.
Lastnosti kotnih funkcij
Adicijski izreki
Grafi kotnih funkcij

Zaporedja in obrestni račun

  • Uporabljati definicije kotnih funkcij ostrih kotov;
  • narisati grafe funkcij f(x) = Asin (ax), f(x) = Acos (ax), f(x) = tgx;
  • uporabljati zveze med kotnimi funkcijami istega kota, komplementarnih in suplementarnih kotov;
  • uporabljati periodičnost, lihost oziroma sodost kotnih funkcij sinus in kosinus;
  • izračunati kot med dvema premicama.

Zaporedja in obrestno-obrestni račun
Lastnosti zaporedij (naraščanje, padanje, omejenost)
Aritmetično in geometrijsko zaporedje
Vsota n členov aritmetičnega in geometrijskega zaporedja

Statistika

  • Določiti lastnosti danega zaporedja (naraščanje, padanje, omejenost);
  • narisati graf zaporedja;
  • usvojiti definicijo aritmetičnega in geometrijskega zaporedja;
  • izračunati vsoto n členov aritmetičnega zaporedja;
  • izračunati vsoto n členov geometrijskega zaporedja.

Statistika
Osnovni statistični pojmi
Grupiranje in urejanje podatkov
Prikazovanje podatkov
Srednja vrednost in standardni odklon

  • Uporabljati osnovne statistične pojme (populacija, statistična enota, vzorec, statistična premenljivka);
  • urediti podatke;
  • uporabljati pojem absolutne in relativne frekvence;
  • grafično prikazati podatke (histogram, frekvenčni poligon, frekvenčni kolač);
  • določiti srednjo vrednost - aritmetično sredino;
  • določiti mere variabilnosti: varianco in standardno deviacijo.

5. OKVIRNI SEZNAM GRADIVA

Vsi potrjeni in predpisani učbeniki in zbirke vaj.