KATALOG ZNANJA

MATEMATIKA

SREDNJE POKLICNO IZOBRAŽEVANJE šolski/dualni sistem

210 ur

Določil SSRSSI na 16. seji, 18. 6. 1998

 


VSEBINA

1. OPREDELITEV PREDMETA

2. USMERJEVALNI CILJI PREDMETA

3. OPERATIVNI CILJI PREDMETA

3.1. SOCIALIZACIJSKI CILJI

4. OBVEZNE OBLIKE PREVERJANJA IN OCENJEVANJA ZNANJA

5. POVEZANOST Z DRUGIMI PREDMETI

1. OPREDELITEV PREDMETA

Z matematičnim znanjem lahko opišemo ter numerično, grafično ali drugače predstavimo veliko pojavov in stvari.To je posebej pomembno pri izmenjavanju idej in informacij ter njihovi interpretaciji.

Pri pouku matematike dijaki/dijakinje oblikujejo številne temeljne pojme in znanja (naravna števila in druga števila, operacije med števili, proporcionalnost itd.). Te pojme in znanja kasneje v takšni ali drugačni obliki oz. kontekstu uporabljajo v številnih šolskih aktivnostih, v vsakdanjem in poklicnem življenju.

Pri pouku matematike se učimo specifičnih načinov mišljenja in specifičnih interpretacij doživljanja sveta. Interpretacije, ki si jih pridobimo pri pouku matematike, se odlikujejo po dokajšnji univerzalnosti in stabilnosti, kar za dijake/dijakinje, ki se oblikujejo v hitro spreminjajočem svetu, ni zanemarljivo.

Pri učenju matematike pa nismo pozorni le na matematične vsebine in njihovo povezanost z drugimi znanji, temveč tudi na miselne procese, ki omogočajo obravnavo matematičnih vsebin.

2. USMERJEVALNI CILJI PREDMETA

Z vsebinami predmeta ter ustreznimi metodami in oblikami vzgojno izobraževalnega dela dijaki/dijakinje:

1.    razvijajo matematične strategije in matematične predstave, ki vključujejo:

  • razvoj številskih predstav,

  • uporabo osnovnih računskih operacij,

  • uporabo žepnega računala,

  • razvoj matematičnih predstav (odstotki, grafi, tabele),

  • razvoj numeričnih in prostorskih predstav,

  • uporabo matematičnih znakov pri reševanju enostavnih, praktičnih problemov,

  • razumevanje in uporabo enostavnih statističnih pojmov in prikazov;

    2.   razvijajo metode mišljenja in učenja, tako da:

  • uporabljajo induktivne metode (opazovanje, iskanje lastnosti, preizkušanje, ugibanje),

  • urejajo in razvrščajo elemente,

  • zapisujejo podatke, interpretirajo tabele,

  • prepoznavajo vzorce in odnose,

  • postavljajo enostavne hipoteze,

  • posplošujejo,

  • se izražajo v materinščini;

    3.   se naučijo:

  • ocenjevanja pred merjenjem in računanjem,

  • uporabe načrta za reševanje nalog in zapisovanje rešitev,

  • sklepanja,

  • vztrajnosti, sistematičnosti, natančnosti, samostojnosti in urejenosti pri delu,

  • oceniti in presoditi veljavnost dobljenega izida,

  • branja matematičnega teksta;

  • uporabljati matematiko v povezavi s strokovnotehničnimi znanji.

    3. OPERATIVNI CILJI PREDMETA

    3.1. SOCIALIZACIJSKI CILJI

    1.   Dijaki/dijakinje se učijo komunikacijskih znanj in spretnosti, kar vključuje:

  • sposobnost natančnega izražanja,

  • uporabo matematične terminologije v povezavi z drugimi predmeti,

  • sposobnost reševanja konfliktnih situacij.

    2.   Dijaki/dijakinje se učijo opravljati dela in reševati probleme samostojno in sodelovalno.

    3.   Dijaki/dijakinje se ob učenju matematike učijo: odgovornosti, prizadevnosti, ustvarjalnosti, doslednosti in poštenosti.

     

    1. letnik - 70 ur

    VSEBINE:

  • Naravna in cela števila.

  • Racionalna števila.

  • Realna števila.

  • Linearna funkcija in linearna enačba.

    Tema: Naravna in cela števila (20ur)

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Naravna in cela števila.

  • računati v množici naravnih števil in uporabljati zakonitosti računskih operacij;

  • računati v množici celih števil in uporabljati zakonitosti računskih operacij;

  • pridobiti spretnosti pri računanju z naravnimi števili;

    • Osnovne računske operacije naj dijak/dijakinja obvlada pisno, ustno in z uporabo žepnega računala.

    Urejenost naravnih števil.

  • poznati urejenost naravnih in celih števil;

  • usvojiti in uporabljati zvezo med števili in točkami na številski premici;

    •  

    Potence s celimi eksponenti.

  • računati s potencami z naravnimi eksponenti in uporabljati pravila za računanje z njimi.

  • računati z algebrskimi izrazi;

  • poznati praštevila in sestavljena števila;

  • poznati relacijo deljivosti;

    • Največji skupni delitelj naj dijak/dijakinja računa brez uporabe Evklidovega algoritma (oz.kot presodi učitelj/učiteljica).

    Izrazi.

    Kvadrat dvočlenika, produkt vsote in razlike dveh istih členov, Vietovo pravilo.

    		  

     

    Deljivost naravnih števil.

  • poznati osnovni izrek o deljenju;

  • uporabljati kriterije deljivosti za števila z 2, 3, 5, 25, 9, 10;

    •  

    Osnovni izrek o deljenju.

  • poiskati največji skupni delitelj števil;

  • poiskati najmanjši skupni večkratnik števil.

    •  


    Tema: Racionalna števila (20ur)

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Racionalna števila.

  • Računati v obsegu racionalnih števil (seštevati, odštevati, množiti, deliti, krajšati, razširjati) in pridobiti spretnosti pri računanju z racionalnimi števili;

  • poznati urejenosti v obsegu Q;

  • zapisati racionalna števila z decimalno številko;

    • Ponoviti je potrebno znanje o ulomkih iz osnovne šole.

    Ponoviti in utrditi je potrebno decimalne ulomke in decimalna števila.

     Znati je potrebno računat z decimalnimi števili in z določeno natančnostjo.

    Ulomki.

  • zapisati periodično decimalno številko kot okrajšani ulomek;

    •  

    Urejenosti, enakosti, neenakosti.

  • računati s preprostimi algebrskimi izrazi;

    •  

    Razmerja, deleži, procenti.

  • računati s procenti (razmerja, deleži, odstotki).

    • Dijak/dijakinja naj računske operacije obvlada ustno, pisno in z žepnim računalom.

    Pridobiti je potrebno spretnosti pri reševanju nalog v zvezi s procentnim računom.

     

    Tema:Realna števila (10 ur)

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Številska premica.

    		  

    Ponoviti in dopolniti je potrebno znanje o številski premici (realna os).

    Iracionalna števila.

  • usvojiti pojem iracionalnega števila;

    • Znati je potrebno računati z decimalnimi števili in s koreni.

    Kvadratni in kubični koren.

  • računati z izrazi, kjer nastopajo kvadratni in kubični koren;

  • smiselno oceniti pričakovani rezultat ter uvideti veljavnost dobljenega rezultata;

  • zaokroževati.

    • Računati je potrebno z določeno natančnostjo.

     

    Tema: Linearna funkcija in linearna enačba (15 ur)

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Pravokotni koordinatni sistem v ravnini.

  • Poznati pravokotni koordinatni sistem v ravnini;

    •  

    Razdalja med dvema točkama.

  • izračunati razdaljo med dvema točkoma.

    •  

    Realna funkcija.

  • zapisati enačbo linearne funkcije v eksplicitni obliki;

    •  

    Linearna funkcija.

  • narisati graf linearne funkcije;

  • poznati konstanti k in n ter njun pomen;

    • Določiti je potrebno lastnosti funkcije iz grafa linearne funkcije.

    Usvojiti je potrebno pomen konstant k in n, naraščanje in padanje funkcije, pomen ničle in začetne vrednosti.

    Enačba premice.

  • zapisati enačbo premice z danim smernim koeficientom in dano točko;

  • zapisati enačbo premice s podanima dvema točkama;

  • uporabljati izrek o vzporednih premicah;

  • izračunati začetno vrednost funkcije, ničlo in narisati graf;

    •  

    Linearna enačba

  • reševati linearne enačbe z eno neznanko;

  • uporabljati širok spekter sklepnega računa;

  • izražati posamezne spremenljivke iz preprostih enačb.

    • Pri sklepnem računu je potrebno poudariti predvsem premosorazmerje.

    Problem je potrebno izraziti z enačbo.

    2. letnik - 70 ur

    VSEBINA:

  • Ponovitev linearne enačbe.

  • Osnove statistike.

  • Geometrija v ravnini.

    Tema: Ponovitev linearne enačbe (10ur)

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Sistem linearnih enačb.

  • Reševati linearne enačbe;

  • izraziti spremenljivko iz preprostih enačb (kot v prvem letniku);

  • reševati sisteme dveh linearnih enačb z dvema neznankama.

    • Utrditi in ponoviti je potrebno znanje o linearni funkciji.

    Znati je potrebno reševati linearne enačbe, ki so v obliki sorazmerij, enačbe, kjer nastopajo tudi ulomki in oklepaji

  • npr. x : ( x + 3 ) = 2:7

  • x / 4 + ( x + 8) / 2 = x /5.

    Zadostuje rešiti sistem vsaj s pomočjo enega od treh klasičnih načinov.

    		•

     

    Tema: Osnove statistike (10 ur)

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Osnovni statistični pojmi.

  • Spoznati in uporabljati osnovne statistične pojme:(populacija,

  • statistična enota, vzorec, statistična spremenljivka);

  • urediti (grupirati) podatke v obliki tabele;

    • Spoznati je potrebno osnovne statistične pojme in se naučiti prebrati podatke ter jih interpretirati - predvsem za diskretne spremenljivke.

    Grupiranje in prikazovanje podatkov.

  • grafično predstaviti dobljene rezultate v obliki histograma in frekvenčnega kolača;

  • interpretirati konkretne primere grafičnih predstavitev (histogrami, frekvenčni kolači, tabele).

    • Preproste statistične podatke je potrebno prikazati v tabeli, prikazati frekvenčno porazdelitev, narisati histogram in frekvenčni kolač.

    Poudariti je potrebno razumevanje grafičnih prikazov

    Zgled:

    Stranke A, B, C so se pomerile na volitvah.V vasi je 200 volilcev, od tega jih je 100 volilo stranko A, 40 stranko B, ostali stranko C.

    Podatke je potrebno znati urediti v tabeli, izračunati relativne deleže glasov posameznih strank in jih izraziti v odstotkih. Rezultate je potrebno znati predstaviti v obliki histograma ter frekvenčnega kolača. Narisane grafe je potrebno znati interpretirati.

     

    Tema: Geometrija v ravnini (25 ur)

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Merjenje in pretvarjanje enot.

    		  

    Ponoviti je potrebno osnovnošolsko znanje o merskih enotah ter utrditi pretvarjanje (po presoji učitelja/učiteljice).

    Osnovni geometrijski pojmi.

  • Poznati in uporabljati osnovne pojme:(točka, premica, daljica, poltrak, simetrala, kot);

    •  

    Razdalja, daljica, nosilka daljice, poltrak, kot, simetrala.

  • razlikovati vrste kotov;

  • poznati enote za merjenje kota, računati s koti;

    •  

    Trikotnik, krog, večkotnik.

  • razlikovati trikotnik glede na stranice in kote;

  • v računskih in konstrukcijskih nalogah uporabljati lastnosti trikotnika, paralelograma, trapeza;

  • poznati in načrtati krog in krožnico, tetivo ter lok;

  • poznati medsebojne lege premice in kroga ter dveh krogov;

  • poznati in uporabljati definicijo skladnosti daljic, kotov in trikotnikov;

  • uporabljati Talesov izrek pri delitvi daljice na n skladnih daljic; poznati in uporabljati enote za merjenje ploščine;

  • uporabljati obrazce za obseg in ploščino pravokotnika, kvadrata,

  • paralelograma, trikotnika in trapeza.

    • Potrebno je znati načrtati trikotnik in štirikotnik.

    Znati je potrebno izračunati ploščino nekaterih ravninskih likov.

    Pitagorov izrek.

  • uporabljati Pitagorov izrek v kvadratu, pravokotniku, enakokrakem in enakostraničnem trikotniku;

    •  

    Skladnost.

    		  

     

    Podobnost.

  • poznati in uporabljati definicijo podobnosti trikotnikov;

    •  

    Kotne funkcije ostrih kotov.

  • spoznati in uporabljati definicijo kotnih funkcij ostrih kotov (v danem liku znati poiskati ustrezen pravokotni trikotnik in ga razrešiti);

    		•  

    Ostale ure so namenjene še dodatnemu utrjevanju, preverjanju in ocenjevanju ali pa specifičnim potrebam programa

    3.letnik - 70 ur

    OBVEZNE VSEBINE (50 ur)

  • Geometrijska telesa.

  • Potence in koreni.

  • Kvadratna funkcija in kvadratna enačba.

    IZBIRNE VSEBINE (20 ur)

  • Obrestno - obrestni račun.

  • Eksponentna funkcija in eksponentna rast.

  • Logaritem, logaritemska funkcija.

  • Poglabljanje geometrije.

  • Vektorji.

  • Kotne funkcije – trigonometrija.

    Tema : Geometrijska telesa ( 20 ur )

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Prizma, valj, piramida, stožec, krogla.

  • poznati geometrijo pokončne prizme, pokončnega valja, pokončne piramide, pokončnega stožca, krogle in s tem povezane strategije reševanja problemov;

    • Znati je potrebno povezati znanje iz geometrije in trigonometrije (kotne funkcije) in si pridobiti prostorsko predstavo ter znati to uporabiti v praksi.

    Površina in prostornina.

  • Poznati in uporabljati enote za merjenje prostornine;

  • izračunati površino in prostornino ter maso omenjenih teles;

  • izračunati višine, dolžine robov, diagonale, kote v omenjenih telesih.

    • Znati je potrebno izdelati modele teles.

    Večji poudarek je na spoznavanju lastnosti teles kot na računanju.

     

    Tema: Potence in koreni (10 ur)

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Potence s celimi eksponenti.

  • Poznati potence s celimi eksponenti in uporabljati pravila za računanje z njimi;

    		•  

    Kvadratni in kubični koren.

  • poznati kvadratni in kubični koren ter uporabljati pravila za računanje z njimi;

  • delno koreniti in računati s kvadratnimi koreni;

  • racionalizirati imenovalec.

    		•  

     

    Tema: Kvadratna funkcija in kvadratna enačba (20 ur)

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Kvadratna funkcija:

    f(x)= ax2+ bx + c

    f(x) = a( x - x 1)( x - x 2)

    f(x) = a (x - r ) 2 + d.

  • Poznati enačbo kvadratne funkcije (vse tri oblike);

  • poznati pomen parametrov a, r, in d v temenski obliki in jih znati izračunati s pomočjo koeficientov a,b,c;

  • pretvarjati iz osnovne v temensko obliko in obratno;

  • izračunati ničli kvadratne funkcije po obrazcu ali s pomočjo Vietovega pravila (poznati vpliv diskriminante D na ničli);

  • narisati graf kvadratne funkcije tako, da izračunamo in narišemo koordinati temena, ničli (če sta realni) ter presečišče parabole z ordinatno osjo;

    • Iz grafa kvadratne funkcije je potrebno razbrati njene lastnosti. Graf pa je potrebno interpretirati.

    Iz grafa je potrebno znati razbrati ničli, teme, naraščanje, padanje.

    Teme, ničli, graf.

  • rešiti kvadratno enačbo;

    		•  

    Kvadratna enačba.

    		    

    Uporaba kvadratne funkcije in enačbe.

  • izračunati in grafično določiti presečišči dveh parabol;

  • izračunati in grafično določiti presečišči parabole in premice.

    		•  

    IZBIRNE VSEBINE ( 20 UR )

    20 ur je ostalo nerazporejenih in so namenjene izbirnim vsebinam.Izbira je odvisna od potrebe stroke po matematičnih vsebinah.

    Tema Obrestno - obrestni račun

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Obrestno - obrestni račun.

  • Poznati in razlikovati navadno in obrestno obrestovanje;

  • izračunati končno vrednost glavnice;

  • izračunati obrestno mero za krajše obdobje;

  • poznati načelo ekvivalence glavnic;

  • izračunati obročna vplačila in izplačila;

  • izračunati amortizacijo dolga.

    • Za preproste primere je potrebno znati napraviti tudi amortizacijski načrt.

     

    Tema Eksponentna in logaritemska funkcija

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Eksponentna funkcija

    f(x) = a x , a > 0, a ą 1.

  • Poznati definicijo in grafa obeh osnovnih družin eksponentne funkcije;

  • narisati graf dane eksponentne funkcije;

  • reševati preproste eksponentne enačbe;

    • Naloge naj bodo dovolj preproste.

    Lastnosti in graf eksponentne funkcije.

  • narisati graf dane logaritemske funkcije;

  • spoznati uporabo eksponentne in logaritemske funkcije v tehniki.

    		•  

    Eksponentna enačba.

    		    

    Logaritem.

  • usvojiti definicijo logaritma;

  • poznati pravila za računanje z logaritmi in jih uporabljati;

  • reševati preproste logaritemske enačbe;

    		•  

    Prehod k novi osnovi.

    		    

    Lastnosti in graf logaritemske funkcije.

  • poznati definicijo logaritemske funkcije;

    		•  

    Logaritemska enačba.

    		    

     

    Tema: Vektorji

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Vektorji.

  • Usvojiti definicijo vektorja;

  • grafično in računsko sešteti in odšteti vektorja;

    		•  

    Kolinearnost, komplanarnost, baza.

  • uporabljati pojma kolinearnost in komplanarnost;

    		•  

    Skalarni produkt.

  • izračunati skalarni produkt vektorjev;

  • izračunati produkt vektorja s skalarjem;

    		•  

    Pravokotnost.

  • ugotoviti, ali sta vektorja pravokotna (vzporedna);

    		•  

    Kosinusni izrek.

  • izračunati dolžino vektorja, kot med vektorjama;

  • uporabljati kosinusni izrek.

    		•  

     

    Tema Kotne funkcije

    Informativni cilji

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Definicija kotnih funkcij:

    f(x) = sinx,

    f(x) = cosx,

    f(x) = tgx.

  • Spoznati definicijo in graf funkcij sinx in cosx;

  • poznati in uporabljati zveze med kotnimi funkcijami istega kota, komplementarnih ter suplementarnih kotov;

  • poznati in uporabljati periodičnost, lihost oz. sodost kotnih funkcij sinx in cosx;

    • Poudariti je potrebno uporabnost kotnih funkcij pri drugih vedah.

    Ustvariti je potrebno nazorno predstavo o posameznih funkcijah.

    Lastnosti kotnih funkcij.

    		  

     

    Adicijski izreki.

    		  

     

    Grafi kotnih funkcij.

  • narisati grafe funkcij

  • f(x) = Asin ax

  • f(x) = Acos ax;

  • spoznati definicijo in lastnosti ter graf funkcije f(x) = tgx.

    •  

    4. OBVEZNE OBLIKE PREVERJANJA IN OCENJEVANJA ZNANJA

    Znanje preverjamo in ocenjujemo ustno in pisno

    Priporočamo, da učitelj/učiteljica redno preverja in ocenjuje na oba načina in tako zagotovi čim kompleksnejšo oceno.

    Preverjanje

    Ustno lahko preverjamo razumevanje, znanje definicij, interpretacijo in analizo problema ter reševanje kratkih nalog. Dijakom/dijakinjam lahko pomagamo s krajšimi usmerjevalnimi vprašanji.

    Ocenjevanje

    Učitelj/učiteljica mora v vsakem trimestru izpeljati šolsko (pisno) nalogo in jo oceniti.

    5. POVEZANOST Z DRUGIMI PREDMETI

    Vsebine v učnem načrtu so urejene po temah in odražajo tudi njihovo predlagano časovno razporeditev. Vendar pa kljub temu priporočamo, da se učitelji matematike v okviru možnosti prilagodijo potrebam drugih predmetov. Priporočamo tudi več timskega dela in povezovanja med učitelji strokovnih predmetov in matematike.

    Novost učnega načrta je njegova ciljna naravnanost. Vendar poudarek ni le na usvojitvi končnih ciljev, temveč tudi na procesnih ciljih.

    Poleg vsebin so pri posameznem tematskem sklopu navedeni tudi informativni in formativni cilji in didaktična priporočila, ki se vežejo na sklop. Z vsebinami so zapisana tista znanja, preko katerih naj bi dijaki usvojili načrtovane cilje.