Učni načrt za matematiko je bil sprejet na 14. seji Strokovnega sveta RS
za splošno izobraževanje, 26. 3. 1998.
VSEBINA
1 CILJI PREDMETA
1.1 SPLOŠNI CILJI PREDMETA
1.2 OPERATIVNI CILJI PREDMETA IN VSEBINE
1.2.1 1. letnik (140 ur)
1.2.1.1 Osnove logike in teorije množic
1.2.1.2 Osnovne številske množice
1.2.1.3 Linearna funkcija in enačba
1.2.1.4 Geometrija v ravnin
1.2.2 2. letnik (140 ur)
1.2.2.1 Geometrija v ravnini in prostoru
1.2.2.2 Potence in koreni
1.2.2.3 Kvadratna funkcija in enačba
1.2.2.4 Kompleksna števila
1.2.2.5 Eksponentna in logaritemska funkcija
1.2.3 3. letnik (140 ur)
1.2.3.1 Površine in prostornine
1.2.3.2 Kotne funkcije
1.2.3.3 Polinomi, racionalne funkcije, stožnice
1.2.4 4. letnik (140 ur)
1.2.4.1 Kombinatorika, verjetnostni račun in statistika
1.2 .4.2 Zaporedja in diferencialni račun
1.3 STANDARDI ZNANJ
III. SPECIALNODIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN MEDPREDMETNE POVEZAVE
V. VIRI
Matematika je za človeštvo izredno pomembna veda, ima pa tudi pomembno mesto v življenju vsakega pozameznika.
Osnovni objekti matematike so naravna števila, točke, premice, enostavni geometrijski liki in preslikave (funkcije). Te objekte matematika povezuje, jih bogati, posplošuje in tako pride do bolj zapletenih povezav med njimi.
Osnovni gradnik matematične metode je dokaz. Ta se začne z majhnim številom aksiomov, nadaljuje pa po strogih pravilih logike.
Pri matematičnem pouku oblikujemo pri dijakih/dijakinjah predvsem osnovne matematične pojme in strukture, različne oblike mišljenja in miselnih procesov, sposobnosti za ustvarjalno dejavnost, formalna znanja in spretnosti ter omogočamo dijakom/dijakinjam spoznati praktično uporabnost matematike. Bistveni razlog za poučevanje in učenje matematike je njen pomen za razvoj celostne osebnosti dijaka/dijakinje. To smo natančneje opredelili ob ciljih pouka.
Bolj kot druge stroke izhaja matematika iz natančno določenih predpostavk in po strogi poti vodi do smiselnih rešitev. Torej matematika ni le zbirka navodil, s katerimi rešimo zastavljene naloge, ampak s svojo vsebino in strukturo dokazovanja vzgaja k natančnosti, urejenosti pri delu in tudi navaja k sistematičnemu mišljenju.
Z vsebinami predmeta ter z ustreznimi metodami in oblikami vzgojno-izobraževalnega dela naj učenci pridobijo:
1. temeljna znanja matematike in osnovo tistih znanj, ki jih potrebujejo za razumevanje drugih predmetov (fizika, kemija ipd.) in uspešno nadaljevanje izobraževanja;
2. sistematičnost, vztrajnost, natančnost in urejenost pri delu;
3. delovne navade za samostojno učenje, ustvarjalnost in samozavest;
4. računsko spretnost, občutek za števila, oceno in presojo dobljenih rezultatov (interpretacija rezultatov);
5. matematično mišljenje, zmožnosti posploševanja in dokazovanja;
6. občutek za uporabnost matematike in spoznanje, da je matematika jezik za opisovanje, izražanje in reševanje fizikalnih, tehničnih, naravoslovnih in družboslovnih problemov;
7. sposobnosti za jasno argumentirano izražanje misli - tudi za potrebe javnega nastopanja;
Ob pomoči vsebin predmeta ter ustreznih metod in oblik vzgojno-izobraževalnega dela naj učenci razvijejo tudi:
1. sposobnost za natančno, parcialno (v okviru predmeta) in globalno komuniciranje;
2. odgovornost in osebnosti
3. kooperativno in timsko delo (reševanje problemov v skupinah);
4. sposobnost za samostojno delo in reševanje individualnih problemov.
Operativni cilji so vedenja, h katerim težimo in bi jih želeli v čim večji meri doseči.To so praviloma cilji višjih taksonomskih stopenj. Verjetno vsi dijaki ne bodo dosegli enako zahtevnih ravni ciljev. To je odvisno od zanimanja in sposobnosti dijakov.
S standardi znanja so opredeljena tista znanja, prek katerih naj bi dijaki usvojili temeljne operativne cilje. To so tiste spretnosti in vedenja, ki naj bi jih v največji možni meri usvojil vsak dijak.
S specialnodidaktičnimi priporočili so zapisane usmeritve, na katere
naj bi bili v okviru določenega sklopa še posebno pozorni. Ker je učni načrt
prilagojeni cilju, in so poudarjeni tudi procesni cilji, načini dela
seveda niso predpisani. S tem naj bi bila v čim večji meri ohranjena tudi
avtonomija učitelja.
1.2.1.1 Osnove logike in teorije množic |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialno-didaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- izjave - izjavni račun - množice - operacije z množicami |
|
|
Te vsebine lahko obravnavamo v enem sklopu ali pa postopno uvajamo posamezne pojme in metode pri obravnavi drugih vsebin. |
1.2.1.2.Osnovne številske množice |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
Naravna in cela števila
- računanje z enakostmi in neenakostmi
- včkratniki
- potence z naravnimi eksponenti
- izrazi - osnovni kriteriji deljivosti
- osnovni izrek o deljenju
Racionalna števila - ulomki - urejenost, enakosti, neenakosti - potence s celimi eksponenti - desetiški zapis - razmerja, deleži, procenti
Realna števila - kvadratni koren - absolutna vrednost - absolutna in relativna napaka |
|
številskimi in algebrskimi
|
Osnovne matematične operacije naj dijak najprej temeljito obvlada ustno in pisno, šele nato naj uporablja računalo.
Poudarjena sta zanesljiva uporaba osnovnih računskih operacij in razvoj numeričnih predstav.
Kemija - procentni račun.
Fizika - absolutna in relativna napaka (paziti na enotno terminologijo pri fiziki in matematiki). |
1.2.1.3 Linearna funkcija in linearna enačba |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- pravokotni koordinatni sistem v ravnini
- množice točk v ravnini
- razdalja med točkama v koordinatni ravnini
- ploščina in orientacija trikotnika
- realna funkcija
- linearna funkcija
- enačba premice v ravnini
- linearna enačba - sistem linearnih enačb in neenačb - Gaussova eliminacijska metoda |
|
Izračunati razdaljo med točkami, ploščino trikotnika in ponazoriti enostavno množico točk v koordinatni ravnini
|
Fizika - hitrost, naklon.
Poudarjene naj bodo interpretacije grafa in
Poudarjeno je prevajanje problema v matematični jezik (npr. preoblikovanje besedilne naloge v sistem linearnih enačb)
Pri razlagi Gaussove eliminacijske metode ni nujno uporabiti matričnega zapisa. |
1.2.1.4 Geometrija v ravnini |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- osnovni geometrijski pojmi: točke in premice v ravnini ter odnosi med njimi
- razdalja, daljica, nosilka daljice, simetrala, poltrak, kot
- trikotnik, krog, večkotniki togi premiki in skladnost
- vzporedni premik, zrcaljenje, vrtenje
- središčni in obodni koti
- podobnost, središčni razteg
- izreki v pravokotnem trikotniku
|
|
|
Poudariti razliko med dokazom in navidezno očitnostjo - npr. s slike.
Učence postopno uvajati v pojem dokaza, pripeljati do situacije, ko očitnost pripelje do napake.
|
1.2.2.1 Geometrija v ravnini in prostoru |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- kotne funkcije ostrih kotov
- razširitev kotnih funkcij do poljubnega kota
- točke, premice in ravnine v prostoru - vektorji kolinearnost, komplanarnost, baza
- skalarni produkt
- pravokotnost
- pravokotni koordinatni sistem v prostoru
- kosinusni izrek
- krajevni vektor, delišče daljice, težišče trikotnika |
|
|
Kotne funkcije se lahko razširijo le do iztegnjenega ali polnega kota.
Poudarjene naj bodo predstavitve (izražanje) problema v matematičnem jeziku, rešitve in interpretacija rešitev.
Fizika - sile.
Kemija - struktura molekul in kristalov. |
1.2.2.2 Potence in koreni |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- lastnosti realnih funkcij: naraščanje, padanje, sodost, lihost
- injektivna, surjektivna, bijektivna funkcija
- potenčna funkcija
- zrcaljenje grafa funkcije preko koordinatnih osi, izhodišča in simetrale lihih kvadrantov
- vzporedni premik in razteg grafa funkcije
- inverzna funkcija
- koreni
- potence z racionalnimi eksponenti - enačbe s koreni |
|
|
Poudarjen je pojem inverzna funkcija, zato pred tem ponovimo injektivno, surjektivno in bijektivno funkcijo.
Pri reševanju enačb s koreni opozorimo na poti reševanja, ki ne peljejo prek samih ekvivalentnih enačb. |
1.2.2.3 Kvadratna funkcija in enačba |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
|
- kvadratna funkcija: f(x) = ax2 + bx +c f(x) = a(x - p)2 +q f(x) = a(x - x1)(x - x2)
Teme, ničli in graf kvadratne funkcije.
Kvadratna enačba.
Uporaba kvadratne funkcije in enačbe.
Kvadratna neenačba. |
|
|
Poudarjena naj bodo interpretacija grafa kvadratne funkcije, medsebojna lega parabole in premice ali dveh parabol.
Fizika - povezati kvadratno funkcijo z navpičnim in poševnim metom.
|
1.2.2.4 Kompleksna števila |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialno-didaktična priporočila in medpredmetne povezave |
-uvedba in geometrijska predstavitev kompleksnih števil
- lastnosti računskih operacij
- konjugirano kompleksno število in njegove lastnosti.
-absolutna vrednost kompleksnega števila in njene lastnosti
- računanje s kompleksnimi števili
|
uporabljati povezavo med točkami v ravnini in kompleksnimi števili
v kompleksni ravnini upodobiti množico točk, ki ustrezajo danim pogojem
|
|
Poudariti razliko in podobnost lastnosti kompleksnih in realnih števil.
Pokazati, kako matematika iz znanih objektov gradi nove. |
1.2.2.5 Eksponentna in logaritemska funkcija |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- eksponentna funkcija f(x) = ax , a>0, aą1
- lastnosti in graf eksponentne funkcije
- eksponentna enačba
- logaritem število e in naravni logaritem prehod k novi osnovi logaritemska funkcija kot inverzna funkcija k eksponentni lastnosti in graf logaritemske funkcije logaritemska enačba
- eksponentna rast |
uporaba inverznosti med eksponentno in logaritemsko funkcijo
opis naravnih zakonitosti z matematičnim modelom (eksponentna rast) |
|
Poudariti, da sta si eksponentna in logaritemska funkcija inverzni.
Kemija, fizika - logaritem, eksponentna funkcija.
Biologija - povezava z naravnimi zakonitostmi (eksponentna rast).
|
1.2.3.1 Ploščine, površine in prostornine |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- ploščine in obsegi ravninskih likov
- sinusni izrek
- prizma, valj, piramida, stožec, krogla
- prostornine in površine
|
|
|
Paziti na zgraditev načrta za rešitev naloge.
Paziti, da dijaki ne zamenjujejo formul in ustreznih geometrijskih pojmov.
Kemija - molekule, kristali. |
1.2.3.2 Kotne funkcije |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialno-didaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- definicija kotnih funkcij: f(x) = sinx, f(x) = cosx, f(x) =tgx, f(x) = ctgx
- lastnosti kotnih funkcij
- adicijski izreki in njihove posledice
- grafi kotnih funkcij
- krožne funkcije
- enačbe s kotnimi funkcijami
- uporaba kotnih funkcij |
|
|
Poudariti uporabnost kotnih funkcij pri drugih vedah - fizika, kemija.
Funkciji tangens in kotangens lahko definiramo tudi pozneje.
Ustvariti nazorno predstavo o posameznih funkcijah.
|
1.2.3.3 Polinomi, racionalne funkcije, stožnice |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- definicija polinoma
- lastnosti polinoma:stopnja polinoma, vodilni koeficient, konstantni člen
- računanje s polinomi izrek o deljenju polinomov, ničle polinomov, enakost polinomov, Hornerjeva shema, graf polinoma, bisekcija, racionalne funkcije in njihovi grafi, racionalne enačbe, neenačbe, krožnica, elipsa, hiperbola, parabola, vzporedni premik stožnic,
- presečišča krivulj druge stopnje
|
|
|
Obnoviti pojem algoritma.
V ospredju naj bosta risanje in interpretacija grafa
Opozoriti na enakovrednost razcepljanja polinoma z iskanjem njegovih ničel.
Dijaki naj povezujejo analitične lastnosti z lastnostmi, ki jih odčitajo s skice.
|
1.2.4.1 Kombinatorika, verjetnostni račun in statistika |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- končne množice in preslikave
- osnovni izrek kombinatorike, pravilo vsote
- permutacije permutacije s ponavljanjem, variacije, variacije s ponavljanjem, kombinacije, binomski izrek,
- elementarni dogodki verjetnost dogodka, pogojna verjetnost in neodvisni dogodki
- grupiranje in prikazovanje podatkov
- aritmetična sredina in standardni odklon |
samostojno izdelati preprosto statistično nalogo in rezultate interpretirati
|
|
Poudarjena je predstavitev problema z ustreznim matematičnim modelom.
Kombinatorični prijemi naj bodo izvedeni iz osnovnega izreka kombinatorike.
Psihologija, sociologija - samostojno izdelati preprosto statistično nalogo. |
1.2.4.2 Zaporedja in diferencialni račun |
Vsebine |
Operativni cilji |
Standardi znanja |
Specialnodidaktična priporočila in medpredmetne povezave |
- definicija zaporedja, lastnosti zaporedja: naraščanje, padanje, omejenost, aritmetično in geometrijsko zaporedje, vsota n členov aritmetičnega in geometrijskega zaporedja, limita zaporedja, vrste, popolna indukcija, geometrijska vrsta
- obrestno-obrestni račun
- limita funkcije, zveznost, odvod, tangenta, diferencial in aproksimacija z odvodom, ekstremi in stacionarne točke
- nedoločeni integral računanje integrala z uvedbo nove spremenljivke
- določeni integral računanje ploščin ravninskih likov in prostornin rotacijskih teles
|
|
izračunati vsoto prvih n členov aritmetičnega ali geometrijskega zaporedja
|
Dijak se lahko ob preprostih primerih zaporedij nauči prepoznati lastnosti zaporedij.
Obrestno obrestni račun povezati z uporabo geometrijskega zaporedja.
Dijak lahko napravi tudi amortizacijski načrt za preproste primere.
Ekonomija - obrestno-obrestni račun.
Za temeljitejše razumevanje obravnavamo funkcije na različnih definicijskih območjih.
Paziti, da dijaki dobijo jasno predstavo o matematičnih pojmih, kot so: limita, zveznost, odvod, integral.
Fizika - integral.
|
Ob zaključku šolanja naj dijak:
1. zna uporabljati izjavni račun, pozna osnovne številske množice in obvlada računske operacije z naravnimi, celimi, racionalnimi, realnimi in kompleksnimi števili ter pozna operacije med množicami;
2. pozna koordinatni sistem na premici in ravnini ter v prostoru;
3. geometrijske probleme na ravnini in v prostoru rešuje tudi z vektorji;
4. pozna geometrijske like in telesa ter rešuje z njimi povezane probleme;
5. pozna osnovne geometrijske transformacije - skladnostne in podobnostne;
6. pozna elementarne funkcije (linearne, kvadratne, potenčne, korenske, logaritemske, eksponentne in kotne funkcije, polinome ter racionalne funkcije);
7. pozna enačbe stožnic in zna krivulje tudi narisati, (pri obravnavi krivulj druge stopnje upošteva tudi analitični pristop);
8. pozna posamezne kombinatorične pojme in jih zna uporabljati pri reševanju kombinatoričnih problemov;
9. pozna osnovne pojme verjetnostnega računa;
10. zna samostojno izdelati preprosto statistično nalogo in rezultate interpretirati,
11. pozna definicijo in lastnosti zaporedja, zlasti pa aritmetično in geometrijsko zaporedje;
12. pozna osnove diferencialnega računa.
Pouk matematike naj bi nasploh potekal tako, da bi bili v čim večji meri uresničeni splošni in operativni cilji matematike.
Specialnodidaktična priporočila so natančno opredeljena pri operativnih
ciljih in vsebinah.
Pri posredovanju znanja izhajamo iz znanja, ki so ga učenci pridobili
v osnovni šoli. Pred začetkom vsakega sklopa je dobro z dijaki ponoviti vsebine
iz osnovnošolskega programa. Pri predstavitvi in interpretaciji problema navajamo
dijake na matematični jezik. Pri izbiranju primerov in zgledov postopno prehajamo
od enostavnih do zahtevnejših.
Učno snov predstavimo dijakom problemsko, vendar naj bo (če le gre) problem
povezan z njihovimi interesi. Poudarjena naj bosta predstavitev problema v
matematičnem jeziku in interpretacija rešitve. Pri nalogah dokazovalnega tipa
naj bi dijaki ločili med dokazom in navidezno očitnostjo.
Računalo naj dijak uporablja kot orodje, in sicer takrat, ko temeljito obvlada osnovne matematične operacije - ustno in pisno.
Medpredmetne povezave so natančno opredeljene pri operativnih ciljih
in vsebinah.
Vsebine v učnem načrtu so urejene po temah in kažejo tudi predlagano časovno
razporeditev. Vendar pa kljub temu priporočamo, da se učitelji matematike
v okviru možnosti prilagodijo potrebam drugih predmetov. Priporočamo tudi
več skupinskega dela in povezovanja med učitelji fizike, kemije, psihologije,
sociologije in matematike. Tako bi naloge dobile tudi fizikalno, kemijsko,
psihološko, sociološko vsebino, matematika pa uporabno noto.
Novost učnega načrta je njegova naravnanost k cilju. Vendar pa so v ospredju ne le usvojitev, temveč tudi procesnih ciljih.
Poleg vsebin so pri posameznem tematskem sklopu navedeni tudi operativni cilji, standardi znanja in didaktična priporočila, ki so povezani s sklopom. Z vsebinami in standardi znanja so zapisana tista znanja, prek katerih naj bi dijaki usvojili načrtovane cilje. Z didaktičnimi priporočili in medpredmetnimi povezavami pa so opredeljene usmeritve korelacij z drugimi strokovnimi področji.
Učbenik lahko vsebuje 5 % več snovi kot učni načrt. Ta snov mora biti v učbeniku posebej označena. S tem se povečuje tudi avtonomija učitelja.Tudi sicer je učni načrt dovolj odprt, da dopušča učitelju avtonomijo.
Znanje preverjamo in ocenjujemo pisno in ustno.
Redno preverjamo in ocenjujemo na oba načina ter tako zagotovimo ustrezno oceno, saj tako dijak lahko pokaže kar največ znanja.
Preverjanje
Ustno lahko preverjamo: razumevanje, znanje definicij, interpretacijo in analizo problema, sintezo znanj in reševanje kratkih nalog. Dijakom lahko pomagamo s krajšimi usmerjevalnimi vprašanji.
Za pisno preverjanje lahko uporabimo pisne miniature - krajše pisne naloge (čas pisanja je krajši od ene šolske ure).
Ocenjevanje
Učitelj mora v vsakem trimestru pripraviti šolsko (pisno) nalogo in jo nato oceniti. Tako pisno kot ustno ocenjevanje pa mora seveda potekati v skladu s pravilnikom o ocenjevanju.
Poleg predpisanih učbenikov za dijake (glej 7.1) še:
The Associated Examining, Mathematics and Modular Mathematic (including Statistics),
Bristol, 1997.
Howson, Geoffrey: Mathematics Textbooks. A Comparative Study of Grade 8 Texts, Pacific Educational Press, Vancouver (Canada), 1995.
Howson, Geoffrey: National Curricula in Mathematics, University of Southampton, London, 1991.
National Core Curriculum. Ministry of Culture and Education, Hungary, 1996.
Predmetni izpitni katalog za maturo, Matematika 1998, Državni izpitni center, Ljubljana, 1998.