KATALOG ZNANJA

MATEMATIKA

SREDNJE STROKOVNO IZOBRAŽEVANJE

385 (+) ur

Določil SSRSSI na 18. seji, 16. 7. 1998

 

VSEBINA

1. IME IN OPREDELITEV PREDMETA

2. USMERJEVALNI CILJI PREDMETA

3. OPERATIVNI CILJI PREDMETA

3.1. SOCIALIZACIJSKI CILJI

4. OBVEZNE VSEBINE ZA VSE PROGRAME  (časovni obseg 385 ur)

4.1. 1. LETNIK - 105 ur

4.2. 2. LETNIK - 105 ur

4.3. 3. LETNIK - 105 ur

4.4. 4. LETNIK - 70 ur

5. IZBIRNE VSEBINE

6. PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA

7. POVEZANOST Z DRUGIMI PREDMETI

1. IME IN OPREDELITEV PREDMETA

Z matematičnim znanjem lahko opišemo ter numerično, grafično ali drugače predstavimo veliko pojavov in stvari. To je posebej pomembno pri izmenjavanju idej in informacij ter njihovi interpretaciji.

Pri pouku matematike dijaki/dijakinje oblikujejo številne temeljne pojme in znanja (naravna števila in druga števila, operacije med števili, proporcionalnost itd.). Te pojme in znanja kasneje v takšni ali drugačni obliki oziroma kontekstu uporabljajo v številnih šolskih aktivnostih, v vsakdanjem in poklicnem življenju.

Pri pouku matematike se učimo specifičnih načinov mišljenja in specifičnih interpretacij doživljanja sveta. Interpretacije, ki si jih pridobimo pri pouku matematike, se odlikujejo po dokajšnji univerzalnosti in stabilnosti, kar za dijake/dijakinje, ki se oblikujejo v hitro spreminjajočem svetu, ni zanemarljivo.

Pri učenju matematike pa nismo pozorni le na matematične vsebine in njihovo povezanost z drugimi znanji, temveč tudi na miselne procese, ki omogočajo obravnavo matematičnih vsebin.

2. USMERJEVALNI CILJI PREDMETA

Z vsebinami predmeta ter ustreznimi metodami in oblikami vzgojno izobraževalnega dela dijaki/dijakinje:

1.    RAZVIJAJO MATEMATIČNE STRATEGIJE IN MATEMATIČNE PREDSTAVE, KI VKLJUČUJEJO:

  • razvoj številskih predstav,

  • uporabo osnovnih računskih operacij,

  • uporabo žepnega računala,

  • razvoj matematičnih predstav (deleži, odstotki, grafi, tabele),

  • razvoj numeričnih in prostorskih predstav,

  • interpretiracijo dobljenih rezultatov,

  • razumevanje in uporabo enostavnih statističnih pojmov in prikazov;

    2.   RAZVIJAJO METODE MIŠLJENJA IN UČENJA:

  • uporabljajo induktivne metode (opazovanje, iskanje lastnosti),

  • urejajo in razvrščajo elemente,

  • zapisujejo podatke, interpretirajo tabele,

  • prepoznavajo vzorce in odnose,

  • postavljajo enostavne hipoteze,

  • posplošujejo,

  • se izražajo v materinščini;

    3.   TAKO DA SE NAUČIJO:

  • branja matematičnega teksta,

  • uporabe matematične terminologije in znakov,

  • vztrajnosti, sistematičnosti, natančnosti, samostojnosti in urejenosti pri delu,

  • oceniti in presoditi veljavnost dobljenega izida,

  • uporabljati matematiko kot jezik komunikacije,

  • uporabljati matematiko v povezavi s strokovnotehničnimi znanji.

    3. OPERATIVNI CILJI PREDMETA

    3.1. SOCIALIZACIJSKI CILJI

    1.   Dijaki/dijakinje se učijo komunikacijskih znanj in spretnosti, kar vključuje:

  • sposobnost natančnega izražanja,

  • uporabo matematične terminologije v povezavi z drugimi predmeti,

  • sposobnost reševanja konfliktnih situacij.

    2.   Dijaki /dijakinje se učijo opravljati dela in reševati probleme samostojno in sodelovalno.

    3.   Dijaki/dijakinje se ob učenju matematike učijo: odgovornosti, prizadevnosti, ustvarjalnosti, doslednosti in poštenosti.

    4. OBVEZNE VSEBINE ZA VSE PROGRAME
    (časovni obseg 385 ur)

    4.1. 1. LETNIK - 105 ur

    VSEBINE:

  • Osnovne številske množice

  • Linearna funkcija in linearna enačba

    Osnovne številske množice

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Pridobiti spretnosti pri računanju z naravnimi, s celimi, z racionalnimi in z realnimi števili.

    Usvojiti in uporabljati zvezo med števili in točkami na številski premici.

    Pridobiti spretnosti pri računanju s potencami s celimi eksponenti.

    Naravna in cela števila.

    Računanje z enakostmi in neenakostmi.

    Potence z naravnimi eksponenti.

  • Računati v množici naravnih števil in uporabljati zakonitosti računskih operacij;

  • računati v množici celih števil in uporabljati zakonitosti računskih operacij;

  • poznati urejenost naravnih in celih števil;

  • poiskati večkratnike števil;

  • računati s potencami z naravnimi eksponenti in uporabljati pravila za računanje z njimi.

    • Osnovne računske operacije naj dijak/dijakinja najprej temeljito obvlada pisno in ustno,šele nato naj uporablja tudi žepno računalo.
     

    Izrazi.

    Deljivost naravnih števil.

    Osnovni izrek o deljenju.

  • Računati z algebrskimi izrazi (potenciranje dvočlenika, razcep razlike kvadratov, razlike in vsote kubov, Vietovo pravilo);

  • poznati relacijo deljivosti in njene lastnosti;

  • poznati praštevila in sestavljena števila;

  • poznati in uporabljati kriterije deljivosti

  • z 2, 3, 5, 9 in 10;

  • poznati osnovni izrek o deljenju;

  • poiskati največji skupni delitelj števil;

  • poiskati najmanjši skupni večkratnik števil.

  • Usvojiti pojem obratna vrednost števila;

  • poznati urejenost racionalnih števil;

  • računati v obsegu Q;

    •  
     

    Racionalna števila.

    Ulomki.

    Urejenost, enakosti, neenakosti.

    Desetiški zapis.

    Potence s celimi eksponenti.

    Razmerja, deleži, procenti.

  • računati z algebrskimi ulomki;

  • zapisati racionalno število z decimalno številko;

  • zapisati perodično decimalno številko kot okrajšani ulomek;

  • računati s potencami s celimi eksponenti;

    • Predstavitev in uporaba Evklidovega algoritma - po presoji učitelja.

    Pri računanju z decimalnimi števili je potrebno opozoriti na računanje z določeno natančnostjo.

    Uporabljati razmerja in procentni račun.

    		  

  • računati z odstotki

  • (razmerja,deleži, odstotki);

  • uporabljati sklepni račun

    • Reševati je potrebno naloge, pri katerih dijak/dijakinja izračuna delež, osnovo in relativni delež.

    Smiselno oceniti pričakovani rezultat ter uvideti veljavnost dobljenega rezultata

    Realna števila.

    Številska premica.

    Iracionalna števila.

    Decimalni zapis iracionalnega števila.

    Urejenost v obsegu realnih števil R (neenakosti in računanje z njimi).

    Kvadratni in kubični koren.

    Zaokroževanje.

    Absolutna vrednost števila in njene lastnosti

  • Spoznati potrebo po razširitvi množice racionalnih števil - spoznati realna števila;

  • predstaviti realna števila na številski premici (realna os);

  • spoznati pojem iracionalnega števila:

  • zapisati (s pomočjo žepnega računala) iracionalno število z decimalno številko.

  • Spoznati definicijo kvadratnega in kubičnega korena;

  • zaokroževati;

  • oceniti rezultat;

  • usvojiti definicijo absolutne vrednosti

    • Dijak/dijakinja naj

    rešuje preproste enačbe in neenačbe z absolutno vrednostjo

    do težavnosti

    |2+x|=3

     

     

    Linearna funkcija in linearna enačba

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Določiti lastnosti linearne funkcije iz grafa linearne funkcije.

    Linearna funkcija

    Pravokotni koordinatni sistem v ravnini.

    Množica točk v ravnini.

    Razdalja dveh točk.

    Ploščina in orientacija trikotnika.

  • Poznati pravokotni koordinatni sistem v ravnini;

  • narisati (predstaviti) množice točk v ravnini;

  • izračunati razdaljo med dvma točkama;

  • izračunati ploščino in določiti orientacijo trikotnika;

    • Poudarek naj bo na branju grafa linearne funkcije (ničla, začetna vrednost, naraščanje,padanje) in prevajanju problema v matematični jezik

    Interpretirati graf linearne funkcije in ga uporabljati v praktičnih situacijah.

    Realna funkcija.

    Linearna funkcija.

    Enačba premice.

  • usvojiti definicijo realne funkcije;

  • poznati enačbo linearne funkcije;

  • zapisati enačbo premice v ravnini v eksplicitni , implicitni in segmentni obliki;

  • narisati graf linearne funkcije;

  • poznati vpliv konstante k na naraščanje in padanje funkcije;

    •  

    Problem izraziti z enačbo ali s sistemom enačb.

    Linearna enačba.

    Sistem linearnih enačb.

  • določiti ničlo in začetno vrednost funkcije;

  • reševati linearne enačbe;

  • reševati linearne neenačbe;

  • rešiti sistem dveh in treh linearnih enačb.

    • .

    4.2. 2. LETNIK - 105 ur

    VSEBINE:

  • Geometrija v ravnini

  • Potence in koreni

  • Ploščine

  • Kvadratna funkcija in kvadratna enačba

    Geometrija v ravnin

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

     

    Osnovni geometrijski pojmi.

    Točke in premice v ravnini in odnosi med njimi.

    Razdalja, daljica, nosilka daljice, simetrala, poltrak, kot.

    Trikotnik, krog, večkotnik.

  • Poznati in uporabljati osnovne pojme geometrije (točka, premica, poltrak, daljica, simetrala, kot);

  • načrtati krog in krožnico, lok, tetivo, tangento;

    		•

    Dijak/dijakinja naj temeljito spozna osnovne geometrijske pojme.

    Načrtovati in razreševati trikotnike

    Izreki v pravokotnem trikotniku.

    Skladnost.

    Podobnost.

  • ločevati vrste trikotnikov glede na stranice in kote ;

  • poznati in uporabljati definicijo skladnosti trikotnikov;

    		•

     

    Prepoznati skladne in podobne like ter uporabljati izreke, ki jih povezujejo.

    		  

  • uporabljati osnovne izreke o skladnosti trikotnikov;

  • poznati enote za merjenje kotov in pretvarjati stopinje v radiane in obratno;

  • v računskih in konstrukcijskih nalogah uporabljati lastnosti trikotnika,

  • paralelograma,

  • trapeza;

    		•

     

     

     

  • uporabljati izreke v pravokotnem trikotniku;

  • načrtovati like (konstrukcijske naloge);

  • trikotniku očrtati in včrtati krog;

  • načrtati tangento na krog (v dani točki krožnice in iz točke, ki leži zunaj kroga);

  • poznati in uporabljati lastnosti obodnega kota nad premerom v polkrogu;

  • poznati in uporabljati definicijo podobnosti trikotnikov ter uporabljati izreke, ki uporabljajo podobne trikotnike.

    		•

    Znanje o podobnih trikotnikih naj dijak/dijakinja povezuje ob reševanju besedilnih in konstrukcijskih nalog.

    Uporaba izrekov in zahtevnost nalog naj bo prepuščena izbiri učitelja/učiteljice.

     

    Kotne funkcije ostrih kotov.

  • Spoznati in uporabljati definicije kotnih funkcij ostrih kotov;

  • razširiti pojem kotnih funkcij za kote do polnega kota.

    		•

     

     

    Potence in koreni

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Računati s potencami in s koreni.

    Potence s celimi eksponenti.

  • Poznati pravila za računanje s potencami s celimi eksponenti in jih uporabljati. Poznati definicijo in lastnosti potenčne funkcije s celimi eksponenti.

    		•

     

    Narisati in interpretirati graf potenčne funkcije.

    Lastnosti realnih funkcij (naraščanje, padanje, sodost, lihost).

    Injektivna, surjektivna, bijektivna funkcija.

  • Narisati grafe potenčnih funkcij s celimi eksponenti;

    		•

     

    K dani funkciji poiskati inverzno funkcijo.

    Potenčna funkcija.

    Inverzna funkcija.

  • poznati definicijo inverzne funkcije;

  • za dano funkcijo določiti inverzno funkcijo in narisati graf (npr. kvadratna - korenska funkcija).

    		•

    Ob narisanih grafih naj dijak/dijakinja določi lastnosti funkcij.

     

    Koreni.

    Potence z racionalnimi eksponenti.

    Enačbe s koreni

  • Spoznati potence z racionalnimi eksponenti in računati z njimi;

  • računati s koreni.

    		•

    Pri reševanju enačb s koreni je potrebno opozoriti na poti reševanja, ki ne peljejo preko samih ekvivalentnih enačb.

     

    Ploščine

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Uporabljati obrazce in izraziti posamezne količine.

    Poiskati pot do rešitve.

    Ploščina paralelograma, trikotnika, trapeza in deltoida.

    Sinusni izrek.

    Kosinusni izrek.

    Ploščina kroga in krožnega izseka.

  • Opredeliti pojem ploščine;

  • poznati enote za merjenje ploščine;

  • računati ploščino paralelograma, trikotnika, trapeza, deltoida;

  • uporabljati sinusni izrek;

  • uporabljati kosinusni izrek;

  • poznati in uporabljati zvezo med polmerom trikotniku včrtanega in očrtanega kroga ter ploščino trikotnika;

  • poznati in računati obseg kroga, dolžino krožnega loka, ploščino kroga in ploščino krožnega izseka.

    		•

    Ponoviti je potrebno kotne funkcije.

    Paziti je potrebno na gradnjo načrta za rešitev naloge.

    Paziti je potrebno, da dijaki/dijakinja ne zamenjuje formul z ustreznimi geometrijskimi pojmi.

     

    Kvadratna funkcija in kvadratna enačba

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Iz grafa kvadratne funkcije razbrati njene lastnosti in interpretirati graf

    ( ničli, ekstrem, naraščanje, padanje).

    Kvadratna funkcija:

    f(x)= ax2 + bx +c

    f(x) = a(x - p)2 +q

    f(x)= a(x-x1)(x-x2).

    Teme, ničli in graf kvadratne funkcije.

    Kvadratna enačba.

    Uporaba kvadratne funkcije in enačbe.

    Kvadratna neenačba.

  • Poznati enačbo kvadratne funkcije;

  • zapisati kvadratno funkcijo pri različnih podatkih;

  • izračunati teme, ničli kvadratne funkcije, presečišče grafa z ordinatno osjo ter načrtati graf; 

  • poznati temensko obliko kvadratne funkcije in obliko

    f(x) = a ( x - x 1)(x - x 2) ter pretvarjati iz ene oblike v drugo;

  • reševati kvadratno enačbo in različne naloge, ki se  nanašajo na uporabo kvadratne enačbe;

  • poznati in uporabljati Vietovo formulo;

  • rešiti kvadratno neenačbo;

  • uporabljati kvadratno enačbo v tehniki.

    		•

    Poudarek naj bo na interpretaciji grafa kvadratne funkcije, na interpretaciji medsebojne lege parabole in premice ali dveh parabol.


    4.3. 3. LETNIK - 105 ur

    VSEBINE:

  • Eksponentna in logaritemska funkcija

  • Polinomi in racionalne funkcije

  • Kotne funkcije

  • Površine in prostornine

    Eksponentna in logaritemska funkcija

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Uporabljati inverznost med eksponentno in logaritemsko funkcijo.

    Uporabljati logaritme za reševanje eksponentne in logaritemske enačbe.

    Eksponentna funkcija

    f(x) = ax , a>0, aą1;.

    Lastnosti in graf eksponentne funkcije.

    Eksponentna enačba.

    Logaritem.

    Število e in naravni logaritem.

    Prehod k novi osnovi.

    Logaritemska funkcija kot inverzna funkcija k eksponentni.

    Lastnosti in graf logaritemske funkcije.

    Logaritemska enačba.

  • Poznati definicijo in grafa obeh osnovnih družin eksponentne funkcije;

  • narisati graf dane eksponentne funkcije;

  • reševati preproste eksponentne enačbe;

  • usvojiti definicijo logaritma;

  • poznati pravila za računanje z logaritmi in jih uporabljati;

  • reševati preproste logaritemske enačbe (tudi s pomočjo žepnega računala);

  • poznati definicijo in grafa obeh osnovnih družin logaritemske funkcije;

  • narisati graf dane logaritemske funkcije;

  • poznati število e in naravni logaritem;

  • spoznati uporabo eksponentne in logaritemske funkcije v tehniki.

    		•

    Poudariti je potrebno, da sta si ekponentna in logaritemska funkcija inverzni.

     

    Dijak/dijakinja naj rešuje le preproste enačbe.

     

    Naloge naj bodo dovolj preproste in nazorno ponazorjene z grafi.

     

    Polinomi in racionalne funkcije

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Usvojiti Hornerjev algoritem in ga tudi uporabljati.

     

    Iz grafa krivulje ugotoviti njene lastnosti.

    Definicija polinoma.

    Lastnosti polinoma (stopnja polinoma, vodilni koeficient, konstantni člen, ničla).

    Enakost dveh polinomov.

    Izrek o deljenju polinomov.

    Ničle polinomov.

    Hornerjeva shema.

    Graf polinoma.

    Bisekcija.

    Racionalne funkcije in njihovi grafi.

    Racionalne enačbe in neenačbe.

  • Poznati definicijo in enačbo polinoma;

  • računati s polinomi (seštevati, odštevati, množiti in deliti);

  • poiskati razcep danega polinoma;

  • poznati in uporabljati izrek o deljenju polinomov;

  • izračunati ničle polinoma;

  • poznati in uporabljati Hornerjev algoritem;

  • narisati graf polinoma;

  • poznati in uporabljati metodo bisekcije;  

  • zapisati funkcijsko enačbo polinoma ob ustreznih podatkih;

  • rešiti neenačbi

  • p(x) ł0, p(x)Ł0.

  • Poznati definicijo in enačbo racionalne funkcije;

  • narisati graf dane racionalne funkcije;

  • reševati racionalne enačbe in neenačbe.

    • Dijak/dijakinja naj rešuje različne naloge, ki se nanašajo na omenjene izreke in Hornerjev algoritem.

     

    Kotne funkcije

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Povezati kotne funkcije z različnimi fizikalnimi modeli.

     

    Uporabiti in razumeti pojem periodičnosti.

    Definicija kotnih funkcij

    f(x) = sinx,

    f(x) = cosx

    f(x) = tgx.

    Lastnosti kotnih funkcij.

    Adicijski izreki.

    Grafi kotnih funkcij.

  • Spoznati definicijo in graf funkcij sinx in cosx;

  • poznati in uporabljati zveze med kotnimi

  • funkcijami istega

  •  kota, pa tudi

  • komplementarnih in

  • suplementarnih kotov;

  • poznati in uporabljati periodičnost, lihost oziroma sodost kotnih funkcij sinx in cosx;

  •  narisati grafe funkcij:

  • f(x) = Asin ax,

  • f(x) = Acos ax;

  • spoznati definicijo, lastnosti in graf funkcije f(x) = tgx;

  • uporabljati obrazec za izračun kota med dvema premicama.

    		•

    Poudariti je potrebno uporabnost

    kotnih funkcij pri drugih vedah.

    Ustvariti je potrebno nazorno predstavo o posameznih funkcijah.

     

    Površine in prostornine

    Informativni cilji in vsebine

    		 Vsebine

    Formativni cilji

    		 Posebnosti v izvedbi

    Povezati znanje iz geometrije in trigonometrije, pridobiti si prostorsko predstavo in

    znati to uporabiti v praksi.

     

    Uporabljati trigonometrijo v stereometriji.

    Prizma , valj, piramida, stožec, krogla.

    Površine in prostornine.

    Oglata telesa:

  • poznati in uporabljati lastnosti pokončne prizme;

  • izračunati površino in

  •  prostornino pokončne prizme;

  • poznati in uporabljati lastnosti pokončne piramide;

  • izračunati površino in prostornino pokončne piramide;

    Okrogla telesa:

  • poznati lastnosti valja;

  • izračunati površino in

  •  prostornino valja;

  • poznati in uporabljati lastnosti pokončnega stožca;

  • izračunati površino in prostornino stožca;

  • izračunati površino in prostornino krogle.

    • Obravnavati je potrebno samo pokončna telesa.

     

    Naloge je potrebno smiselno prilagoditi potrebam stroke.

    4.4. 4. LETNIK - 70 ur

    VSEBINE:

  • Zaporedja

  • Obrestno - obrestni račun

  • Statistika

    Zaporedja

    Informativni cilji in vsebine

    		 Vsebine Formativni cilji Posebnosti v izvedbi

    Spoznati funkcijo diskretne spremenljivke.

     

    Določiti lastnosti danega zaporedja.

    Definicija zaporedja.

    Lastnosti zaporedij (naraščajočega, padajočega, omejenega).

    Aritmetično in geometrijsko zaporedje.

    Vsota n členov aritmetičnega in geometrijskega zaporedja.

  • Spoznati definicijo zaporedja kot funkcijo naravne spremenljivke;

  • določiti lastnosti danega zaporedja

  • (naraščajočega, padajočega, omejenega);

  • narisati graf zaporedja;

  • usvojiti definicijo aritmetičnega

  • in geometrijskega zaporedja;

  • izračunati vsoto n členov

  • aritmetičnega zaporedja;

  • izračunati vsoto n členov geometrijskega zaporedja.

    • Dijak/dijakinja naj se na preprostih primerih nauči prepoznati lastnosti zaporedij.

     

    Dijak/dijakinja naj razlikuje med vrstama zaporedij in naj zna reševati preproste naloge.

     

    Obrestno - obrestni račun

    Informativni cilji in vsebine

    		 Vsebine

    Formativni cilji

    		 Posebnosti v izvedbi

    Spoznati osnove obrestno - obrestnega računa.

    Obrestno - obrestni račun.

  • Poznati in razlikovati navadno in obrestno obrestovanje;

  • izračunati končno vrednost glavnice;

  • izračunati obrestno mero za krajše obdobje;

  • poznati načelo ekvivalence glavnic;

  • izračunati obročna vplačila in izplačila;

  • izračunati amortizacijo dolga.

    • Dijak/dijakinja naj zna za preproste primere napraviti tudi amortizacijski načrt.

     

    Statistika

    Informativni cilji in vsebine

    		 Vsebine Formativni cilji Posebnosti v izvedbi

    Spoznati osnovne statistične pojme in se naučiti prikazovati podatke.

    Osnovni statistični pojmi.

    Grupiranje in urejanje podatkov.

    Prikazovanje podatkov.

    Srednja vrednost in standardni odklon.

  • Poznati in uporabljati osnovne statistične pojme (populacija, statistična enota,vzorec, statistična spremenljivka);

  • urediti podatke

  • usvojiti in uporabljati pojem absolutne in relativne frekvence;

  • grafično prikazati podatke (histogram, frekvenčni poligon, frekvenčni kolač).

  • Določiti srednjo vrednost - aritmetično sredino;

  • določiti mere variabilnosti:

  • varianco in

  • standardno deviacijo.

    • Dijak/dijakinja naj zna preproste statistične podatke grupirati ter prikazati frekvenčno porazdelitev v obliki tabele, frekvenčnega poligona, histograma ali frekvenčnega kolača.


    5. IZBIRNE VSEBINE

    Programi, ki imajo več kot 385 ur matematike, naj za povečani obseg ur izbirajo med predlaganimi izbirnimi vsebinami. Izbira je odvisna od potrebe stroke in je za programe, z več kot 385 urami, obvezna.

    TEMA: VEKTORJI, KOMPLEKSNA ŠTEVILA

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Naučiti se osnovnih operacij z vektorji

    Vektorji.

    Kolinearnost, komplanarnost, baza.

    Skalarni produkt.

    Pravokotnost.

    Kosinusni izrek.

  • Usvojiti definicijo vektorja;

  • grafično in računsko sešteti in odšteti vektorja;

  • uporabljati lastnosti vsote in produkta vektorja s skalarjem pri poenostavljanju izrazov;

  • grafično predstaviti produkt vektorja s skalarjem;

  • izračunati dolžino vektorja, kot med vektorjema;

  • ugotoviti, ali sta vektorja pravokotna (vzporedna);

  • uporabljati pojma kolinearnost in komplanarnost;

  • izračunati skalarni produkt vektorjev;

  • uporabljati kosinusni izrek.

    • Naloge naj bodo elementarne

    Uporabljati povezavo med točkami v ravnini in kompleksnimi števili.

    Kompleksna števila.

    Uvedba in geometrijska predstavitev števil.

    Lastnosti računskih operacij.

    Konjugirano kompleksno število in njegove lastnosti.

    Absolutna vrednost kompleksnega števila.

  • Upodobiti kompleksno število v kompleksni ravnini;

  • računati s kompleksnimi števili;

  • izračunati absolutno vrednost in konjugirano vrednost kompleksnega števila.

    • Poudariti je potrebno razliko in podobnost lastnosti kompleksnih in realnih števil.

     

    TEMA: STOŽNICE

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Analitično zapisati algebrsko funkcijo II.reda in narisati njen graf.

    Krožnica.

    Elipsa.

    Hiperbola.

    Parabola.

    Presečišča krivulj druge stopnje.

    Iracionalne enačbe.

  • Pri ustreznih podatkih napisati enačbo stožnice in krivuljo narisati;

  • izračunati in grafično določiti  presečišča s premico in algebrsko krivuljo drugega reda;

  • izračunati in grafično določiti presečišča med algebrskimi krivuljami drugega reda;

  • rešiti iracionalno enačbo.

    • Vse krivulje (razen krožnice) je potrebno obravnavati le v središčni legi.

    Pri reševanju enačb s koreni je potrebno opozoriti na poti reševanja, ki ne peljejo preko samih ekvivalentnih enačb.

     

    TEMA: ODVOD

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Usvojiti pojem odvoda in tangente.

    Limita funkcije, zveznost.

    Odvod.

    Tangenta.

    Stacionarne točke in ekstremi.

  • Poznati pojma: zveznost in limita funkcije;

  • uporabljati pravila za računanje z limitami;

  • poznati definicijo odvoda in njegov geometrijski pomen;

  • izračunati naklonski kot premice;

  • uporabljati pravila za računanje odvoda;

  • poznati odvode elementarnih funkcij;

  • izračunati stacionarne točke;

  •  narisati graf polinoma in grafe preprostih racionalnih funkcij.

    • Zveznost je potrebno definirati opisno.

     

    Ponoviti je potrebno vse znanje o funkcijah.

     

    TEMA:INTEGRAL

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Uporabljati povezavo med odvodom in nedoločnim integralom.

    Izračunati ploščino ravninskega lika in prostornino rotacijskega telesa.

    Nedoločeni integral.

    Računanje integrala z uvedbo nove spremenljivke.

    Določeni integral.

    Računanje ploščin ravninskih likov in prostornin rotacijskih teles.

  • Izračunati nedoločeni integral z uvedbo nove spremenljivke,

  • izračunati določeni integral;

  • izračunati ploščino ravninskega lika;

  • izračunati prostornino rotacijskega telesa.

    •  

     

    TEMA: KOMBINATORIKA

    Informativni cilji in vsebine

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Razumevati probleme.

    Končne množice in preslikave.

    Osnovni izrek kombinatorike.

    Pravilo vsote.

    Permutacije.

    Variacije.

    Kombinacije.

    Binomski izrek.

  • Razlikovati med posameznimi kombinatoričnimi pojmi in uporabljati obrazce.

    • Poudarek naj bo na predstavitvi problema z ustreznim matematičnim modelom.

    Kombinatorični prijemi naj bodo izvedeni iz osnovnega izreka kombinatorike.

    TEMA: SFERNA TRIGONOMETRIJA ( za program PLOVNI TEHNIK)

    6. PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA

    Znanje preverjamo in ocenjujemo ustno in pisno

    Priporočamo, da učitelj redno preverja in ocenjuje na oba načina in tako zagotovi čim kompleksnejšo oceno.

    Preverjanje

    Ustno lahko preverjamo razumevanje, znanje definicij, interpretacijo in analizo problema ter reševanje kratkih nalog. Dijakom/dijakinjam lahko pomagamo s krajšimi usmerjevalnimi vprašanji.

    Ocenjevanje

    Učitelj/učiteljica mora v vsakem trimestru izpeljati šolsko (pisno) nalogo in jo oceniti..

    7. POVEZANOST Z DRUGIMI PREDMETI

    Vsebine v učnem načrtu so urejene po temah in odražajo tudi njihovo predlagano časovno razporeditev. Vendar pa kljub temu priporočamo, da se učitelji matematike v okviru možnosti prilagodijo potrebam drugih predmetov. Priporočamo tudi več timskega dela in povezovanja med učitelji strokovnih predmetov in matematike.

    Novost učnega načrta je njegova ciljna naravnanost Vendar poudarek ni le na usvojitvi končnih ciljev, temveč tudi na procesnih ciljih.

    Poleg vsebin so pri posameznem tematskem sklopu navedeni tudi informativni in formativni cilji in didaktična priporočila, ki se vežejo na sklop. Z vsebinami so zapisana tista znanja, preko katerih naj bi dijaki usvojili načrtovane cilje.