KATALOG ZNANJA

MATEMATIKA

POKLICNO-TEHNIŠKO IZOBRAŽEVANJE

175 ur

Določil SSRSSI na 18. seji, 16. 7. 1998

 

VSEBINA

1. IME IN OPREDELITEV PREDMETA

2. USMERJEVALNI CILJI PREDMETA

3. OPERATIVNI CILJI PREDMETA

3.1.  SOCIALIZACIJSKI CILJI

4. PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA

5. POVEZANOST Z DRUGIMI PREDMETI

1. IME IN OPREDELITEV PREDMETA

Z matematičnim znanjem lahko opišemo ter numerično, grafično ali drugače predstavimo veliko pojavov in stvari. To je posebej pomembno pri izmenjavanju idej in informacij ter njihovi interpretaciji.

Pri pouku matematike dijaki/dijakinje oblikujejo številne temeljne pojme in znanja (naravna števila in druga števila, operacije med števili, proporcionalnost itd.). Te pojme in znanja kasneje v takšni ali drugačni obliki oziroma kontekstu uporabljajo v številnih šolskih aktivnostih, v vsakdanjem in poklicnem življenju.

Pri pouku matematike se učimo specifičnih načinov mišljenja in specifičnih interpretacij doživljanja sveta. Interpretacije, ki si jih pridobimo pri pouku matematike, se odlikujejo po dokajšnji univerzalnosti in stabilnosti, kar za dijake/dijakinje, ki se oblikujejo v hitro spreminjajočem svetu, ni zanemarljivo.

Pri učenju matematike pa nismo pozorni le na matematične vsebine in njihovo povezanost z drugimi znanji, temveč tudi na miselne procese, ki omogočajo obravnavo matematičnih vsebin.

2. USMERJEVALNI CILJI PREDMETA

Z vsebinami predmeta ter ustreznimi metodami in oblikami vzgojno izobraževalnega dela dijaki/dijakinje:

RAZVIJAJO MATEMATIČNE STRATEGIJE IN MATEMATIČNE PREDSTAVE, KI VKLJUČUJEJO:

  • razvoj številskih predstav,
  • uporabo osnovnih računskih operacij,
  • uporabo žepnega računala,
  • razvoj matematičnih predstav (deleži, odstotki, grafi, tabele),
  • razvoj numeričnih in prostorskih predstav,
  • interpretiracijo dobljenih rezultatov,
  • razumevanje in uporabo enostavnih statističnih pojmov in prikazov;

    RAZVIJAJO METODE MIŠLJENJA IN UČENJA, TAKO DA:
  • uporabljajo induktivne metode (opazovanje, iskanje lastnosti),
  • urejajo in razvrščajo elemente,
  • zapisujejo podatke, interpretirajo tabele,
  • prepoznavajo vzorce in odnose,
  • postavljajo enostavne hipoteze,
  • posplošujejo,
  • se izražajo v materinščini;

    SE NAUČIJO :

  • branja matematičnega teksta,
  • uporabe matematične terminologije in znakov,
  • vztrajnosti, sistematičnosti, natančnosti, samostojnosti in urejenosti pri delu,
  • oceniti in presoditi veljavnost dobljenega izida,
  • uporabljati matematiko kot jezik komunikacije,
  • uporabljati matematiko v povezavi s strokovnotehničnimi znanji.

     

    3. OPERATIVNI CILJI PREDMETA

    3.1. SOCIALIZACIJSKI CILJI

    1.   Dijaki/dijakinje se učijo komunikacijskih znanj in spretnosti, kar vključuje:

  • sposobnost natančnega izražanja,
  • uporabo matematične terminologije v povezavi z drugimi predmeti,
  • sposobnost reševanja konfliktnih situacij.

    2.   Dijak/dijakinje se učijo opravljati dela in reševati probleme samostojno in sodelovalno.

    3.   Dijaki/dijakinje se ob učenju matematike učijo: odgovornosti, prizadevnosti, ustvarjalnosti, doslednosti in poštenosti.

     

    1. LETNIK: 105 ur

    VSEBINE:

    Eksponentna in logaritemska funkcija

    Polinomi in racionalne funkcije

    Kotne funkcije

    Površine in prostornine

     

    Ekponentna in logaritemska funkcija

    Informativni cilji

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Uporabljati inverznost med eksponentno in logaritemsko funkcijo.

    Uporabljati logaritme za reševanje eksponentne in logaritemske enačbe.

    Eksponentna funkcija
    f(x) = ax , a>0, a ą1.
    Lastnosti in graf eksponentne funkcije.
    Eksponentna enačba.

    Logaritem.

    Število e in naravni logaritem.

    Prehod k novi osnovi.

    Logaritemska funkcija kot inverzna funkcija k eksponentni.

    Lastnosti in graf logaritemske funkcije.

    Logaritemska enačba.

  • Poznati definicijo in grafa obeh osnovnih družin eksponentne funkcije;

  • narisati graf dane eksponentne funkcije;

  • reševati preproste eksponentne enačbe;

  • usvojiti definicijo logaritma;

  • poznati pravila za računanje z logaritmi in jih uporabljati;

  • reševati preproste logaritemske enačbe (tudi s pomočjo žepnega računala);

  • poznati definicijo in grafa obeh osnovnih družin logaritemske funkcije;

  • narisati graf dane logaritemske funkcije;

  • poznati število e in naravni logaritem;

  • spoznati uporabo eksponentne in logaritemske funkcije v tehniki.

    		• Poudariti je potrebno, da sta si eksponentna in logaritemska funkcija inverzni.
    Dijak/dijakinja rešuje le preproste enačbe.Naloge naj bodo dovolj preproste.

    Polinomi in racionalne funkcije

    Informativni cilji

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Usvojiti Hornerjev algoritem in ga tudi uporabljati.

    Iz grafa krivulje ugotoviti njene lastnosti.

    Definicija polinoma.

    Lastnosti polinoma

    (stopnja polinoma, vodilni koeficient, konstantni člen, ničle).

    Enakost dveh polionomov.

    Izrek o deljenju polinomov.

    Ničle polinomov.

    Hornerjeva shema.

    Graf polinoma.

    Bisekcija.

    Racionalne funkcije in njihovi grafi.

    Racionalne enačbe in neenačbe.

  • Poznati definicijo in enačbo polinoma;

  • računati s polinomi (seštevati, odštevati, množiti in deliti);

  • poiskati razcep danega polinoma;

  • poznati in uporabljati izrek o deljenju polinomov;

  • izračunati ničle polinoma;

  • poznati in uporabljati Hornerjev algoritem;

  • narisati graf polinoma;

  • poznati in uporabljati metodo bisekcije;

  • zapisati funkcijsko enačbo polinoma ob ustreznih podatkih;

  • rešiti neenačbi p(x) ł0,
    p(x) Ł0;

  • poznati definicijo in enačbo racionalne funkcije;

  • narisati graf dane racionalne funkcije;

  • reševati racionalne enačbe in neenačbe.

    • Dijak/dijakinja naj rešuje različne naloge, ki se nanašajo na omenjene izreke in Hornerjev algoritem.

    Kotne funkcije

    Informativni cilji

    Vsebine

    Formativni cilji

    Posebnosti v izvedbi

    Povezati kotne funkcije z različnimi fizikalnimi modeli.

    Uporabiti in razumeti pojem periodičnosti.

    Definicija kotnih funkcij

    f(x) = sinx,

    f(x) = cosx

    f(x) = tgx.

    Lastnosti kotnih funkcij.

    Adicijski izreki.

    Grafi kotnih funkcij.

  • Spoznati definicijo in graf funkcij sinx in cosx;

  • poznati in uporabljati zveze med kotnimi funkcijami istega kota, pa tudi komplementarnih in suplementarnih kotov;

  • poznati in uporabljati periodičnost, lihost oziroma sodost kotnih funkcij sinx in cosx;

  • narisati grafe funkcij:

    • f(x) = Asinax,
    • f(x) = Acosax;
  • spoznati definicijo, lastnosti in

  • graf funkcije
    • f(x) = tgx;
  • uporabljati obrazec za izračun kota med dvema premicama.

    • Poudariti je potrebno uporabnost kotnih funkcij pri drugih vedah.

    Ustvariti je potrebno nazorno predstavo o posameznih funkcijah.

    Površine in prostornine

    Informativni cilji

    Vsebine

    Formativni cilji

    		 Posebnosti v izvedbi

    Povezati znanje iz geometrije in trigonometrije, pridobiti si prostorsko predstavo in znati to uporabiti v praksi.

    Uporabljati trigonometrijo v stereometriji.

    Prizma, valj, piramida, stožec, krogla.

    Površine in prostornine.

    Oglata telesa:

  • poznati in uporabljati lastnosti pokončne prizme;

  • izračunati površino in prostornino pokončne prizme;

  • poznati in uporabljati lastnosti pokončne piramide;

  • izračunati površino in prostornino pokončne piramide;

    Okrogla telesa:

  • poznati lastnosti valja;

  • izračunati površino in prostornino valja;

  • poznati in uporabljati lastnosti pokončnega stožca;

  • izračunati površino in prostornino stožca;

  • izračunati površino in prostornino krogle.

    • Obravnavati je potrebno samo pokončna telesa.

    Naloge je potrebno smiselno prilagoditi potrebam stroke.

    2. LETNIK - 70 ur

    VSEBINE:

    Zaporedja

    Obrestno - obrestni račun

    Statistika

     

    Zaporedja

    Informativni cilji

    Vsebine

    Formativni cilji

    		 Posebnosti v izvedbi

    Spoznati funkcijo diskretne spremenljivke.

    Določiti lastnosti danega zaporedja.

    Definicija zaporedja.

    Lastnosti zaporedij (naraščajočega, padajočega, omejenega).

    Aritmetično in geometrijsko zaporedje.

    Vsota n členov aritmetičnega in geometrijskega zaporedja.

  • Spoznati definicijo zaporedja kot funkcijo naravne spremenljivke;

  • določiti lastnosti danega zaporedja (naraščajočega, padajočega, omejenega);

  • narisati graf zaporedja;

  • usvojiti definicijo aritmetičnega in geometrijskega zaporedja;

  • izračunati vsoto n členov aritmetičnega zaporedja;

  • izračunati vsoto n členov geometrijskega zaporedja.

    • Dijak/dijakinja naj se na preprostih primerih nauči prepoznati lastnosti zaporedij.

    Dijak/dijakinja naj razlikuje med vrstama zaporedij in naj zna reševati preproste naloge.

    Obrestno - obrestni račun

    Informativni cilji

    Vsebine

    Formativni cilji

    		 Posebnosti v izvedbi

    Spoznati osnove obrestno - obrestnega računa.

    Obrestno - obrestni račun.

  • Poznati in razlikovati navadno in obrestno obrestovanje;

  • izračunati končno vrednost glavnice;

  • izračunati obrestno mero za krajše obdobje;

  • poznati načelo ekvivalence glavnic;

  • izračunati obročna vplačila in izplačila;

  • izračunati amortizacijo dolga.

    • Dijak/dijakinja naj zna za preproste primere napraviti tudi amortizacijski načrt.

    Statistika

    Informativni cilji

    Vsebine

    Formativni cilji

    		 Posebnosti v izvedbi

    Spoznati osnovne statistične pojme in se naučiti prikazovati podatke.

    Osnovni statistični pojmi.

    Grupiranje in urejanje podatkov.

    Prikazovanje podatkov.

    Srednja vrednost in standardni odklon.

  • Poznati in uporabljati osnovne statistične pojme (populacija, statistična enota,vzorec,

  • statistična spremenljivka);

  • urediti podatke;

  • usvojiti in uporabljati pojem absolutne in relativne frekvence;

  • grafično prikazati podatke (histogram, frekvenčni poligon, frekvenčni kolač);

  • določiti srednjo vrednost - aritmetično sredino;

  • določiti mere variabilnosti:

  • varianco in

  • standardno deviacijo.

    • Dijak/dijakinja naj zna preproste statistične podatke grupirati ter prikazati frekvenčno porazdelitev v obliki tabele, frekvenčnega poligona, histograma ali frekvenčnega kolača.

    4. PREVERJANJE IN OCENJEVANJE ZNANJA

    Znanje preverjamo in ocenjujemo ustno in pisno.

    Priporočamo, da učitelj redno preverja in ocenjuje na oba načina in tako zagotovi čim kompleksnejšo oceno.

    Preverjanje

    Ustno lahko preverjamo razumevanje, znanje definicij, interpretacijo in analizo problema ter reševanje kratkih nalog. Dijakom/dijakinjam lahko pomagamo s krajšimi usmerjevalnimi vprašanji.

    Ocenjevanje

    Učitelj/učiteljica mora v vsakem trimestru izpeljati šolsko (pisno) nalogo in jo oceniti.

    5. POVEZANOST Z DRUGIMI PREDMETI

    Vsebine v katalogu znanj so urejene po temah in odražajo tudi njihovo predlagano časovno razporeditev. Vendar pa kljub temu priporočamo, da se učitelji matematike v okviru možnosti prilagodijo potrebam drugih predmetov. Priporočamo tudi več timskega dela in povezovanja med učitelji strokovnih predmetov in matematike.

    Novost učnega načrta je njegova ciljna naravnanost. Vendar poudarek ni le na usvojitvi končnih ciljev, temveč tudi na procesnih ciljih.

    Poleg vsebin so pri posameznem tematskem sklopu navedeni tudi informativni in formativni cilji in didaktična priporočila, ki se vežejo na sklop. Z vsebinami so zapisana tista znanja, preko katerih naj bi dijaki usvojili načrtovane cilje.